Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明： ∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE，
∴∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠CDE=30°，
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FD=FC，即△FCD為等腰三角形
【解析】由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，則可證明FD=FC，可證得結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等即可以解答此題．