如圖1,已知:拋物線與
軸交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,經(jīng)過
兩點(diǎn)的直線是
,連結(jié)
.
(1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為
(_____,_____)、
(_____,_____),拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________;
(2)判斷的形狀,并說明理由;
(3)若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形
(頂點(diǎn)
在
各邊上)?若能,求出在
邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說
明理由.
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(1)(4,0),
.
.
(2)是直角三角形.
證明:令,則
.
.
.
解法一:.
.
是直角三角形.
解法二:
,
.
.
,
.即
.
是直角三角形.
(3)能.
當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在
上時(shí),如圖1,
交
于
.
,
.
.
解法一:設(shè),則
,
,
.
=.
當(dāng)時(shí),
最大.
.
,
.
,
.
解法二:設(shè),則
.
.
當(dāng)
時(shí),
最大.
.
,
.
,
.
當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在
上時(shí),
與
重合,如圖2,
,
.
.
解法一:設(shè),
,
.
=.
當(dāng)時(shí),
最大.
,
.
解法二:設(shè),
,
,
,
.
.
=
當(dāng)
時(shí),
最大,
.
.
綜上所述:當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí),坐標(biāo)分別為
,(2
,0);
當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí),坐標(biāo)為
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b |
2a |
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