Question

如圖所示，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)量B在北偏東32°方向上，且量得B，C之間的距離是100m，則A、B之間的距離為______m．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D．則在圖中有兩個(gè)直角三角形．先在RT△BCD中，通過BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=．
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．