Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M。

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；（2）3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；

（2）根據(jù)（1）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案．

解：（1）∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB，

又∵AB∥CD，

∴四邊形CBED是平行四邊形，

∴CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM；

（2）∵△EDM∽△FBM，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴DE=BC=2BF，

∴DM=2BM，

∴DB=DM+BM=3BM，

∵DB=9，

∴BM=DB=3．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)

點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.