Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【考點】等腰三角形的性質．

【分析】設∠EBD=a，根據等邊對等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根據三角形外角性質求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根據三角形內角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．

【解答】解：設∠EBD=a，

∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，

∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC，

∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，

∴∠A=2∠EBD=2a，

∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，

∴∠C=3∠EBD=3a，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴2a+3a+3a=180°，

∴a=22.5°．

∴∠A=2a=45°．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理、三角形外角的性質；解題中反復運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉化為有關角的關系，并聯(lián)系三角形的內角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質求解有關角的度數(shù)問題．