18.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=BC,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=DA,連接AF,CF,求證:四邊形AECF是平行四邊形.

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥CD,且AB=CD,AD=BC,推出CF∥AE,AE=CF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

解答 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,且AB=CD,AD=BC,
∴CF∥AE,
∵BE=BC,DF=DA,
∴BE=DF,
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

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