Question

10．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=90°，AC=6cm，BD=10cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． （4$\sqrt{13}$+8）cm
• B． （2$\sqrt{13}$+4）cm
• C． 32cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=5cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{3}$BD=5m，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴AB=$\sqrt{B{O}^{2}-A{O}^{2}}$=4（cm），
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=（4$\sqrt{13}$+8）cm，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．