Question

【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王亮享受國(guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含貸款）．

（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還貸款，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（銷售額－成本=支出），求該店員工的人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x+140；

（2）該店員工有3人；

（3）該店至少需要200天能還清所有貸款，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（3）利用二次函數(shù)可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，

由題意得解得∴y＝－2x+140．

（2）當(dāng)x＝48時(shí)，y＝－2x+140＝44．

設(shè)該店員工有a人，則（48—40）×44＝82a+106,

解得a＝3．

答：該店員工有3人．

（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為W（元）， 由題意，得

W＝(x－40) y＝(x－40) (－2x+140)

＝－2(x－55)2＋450．

設(shè)至少需要b天能還清所有貸款由題意，得

450b≥（82×2+106）b+36000．

解得b≥200．

答：該店至少需要200天能還清所有貸款，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元.

“點(diǎn)睛”此題看錯(cuò)了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分類討論.本題屬于中檔題，難度不大運(yùn)算量不小，該題的難點(diǎn)在于（3）中極值的求取，結(jié)合（1）的關(guān)系式得出每日收入的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式尋找極值.