Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′處，聯(lián)結(jié)BC′與AC邊交于點(diǎn)D，那么$\frac{BD}{DC′}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定得到AB∥B′C′，根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，
∴∠BAC′=90°，
∴AB∥B′C′，
∴$\frac{B′E}{EA}$=$\frac{CE}{EB}$=$\frac{B′C′}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2}{3}$，
∵∠BAC=∠B′AC，
∴$\frac{BD}{ED}$=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2}{3}$，又$\frac{CE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BD}{DC′}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．