【題目】在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC為矩形,OA在x軸正半軸上,OC在y軸正半軸上,且A(10,0)、C(0,8)

(1)如圖1,在矩形OABC的邊AB上取一點E,連接OE,將△AOE沿OE折疊,使點A恰好落在BC邊上的F處,求AE的長;

(2)將矩形OABC的AB邊沿x軸負方向平移至MN(其它邊保持不變),M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN=OM=OC=MN.如圖2,P、Q分別為OM、MN上一點.若∠PCQ=45°,求證:PQ=OP+NQ;

(3)如圖3,S、G、R、H分別為OC、OM、MN、NC上一點,SR、HG交于點D.若∠SDG=135°,HG=4,求RS的長.

【答案】(1)AE=5;(2)見解析;(3).

【解析】

1)設,在中,根據(jù)勾股定理列方程解出即可;
2)作輔助線,構建兩個三角形全等,證明,由,得出結論;
3)作輔助線,構建平行四邊形和全等三角形,可得,則,,證明,得,設,在中,根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長,再利用勾股定理求CE,則SRCE相等,即可得出結論.

1)如圖1,由題意得:,,

,則,

中,,

,

,

由勾股定理得:,

解得:

;

2)如圖2,在PO的延長線上取一點E',使

,

∴四邊形OMNC是正方形,

,

,

,

,

,

,

,

,

;

②如圖3,過C,在x軸負半軸上取一點E′,使,得

,則,

COMF,連接FE,得,則,

,

,

,

,,

,

,

,

,

中,,,

根據(jù)勾股定理得:,

,

,則,,

,

解得:

,

根據(jù)勾股定理得:,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AECD于點F,連接DE

1)求證:△DEC≌△EDA;

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如圖1,在平面直角坐標系中,點是坐標原點,點軸的正半軸上,點的坐標為,四邊形是菱形,直線于點,交軸于點,連接

1)點的坐標是______;

2)求直線的函數(shù)解析式;

3)如圖2,動點從點出發(fā),沿折線方向以1個單位長度/秒的速度向終點勻速運動,設的面積為),點的運動時間為秒,求之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量的取值范圍)

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1)如圖,點延長線上,,求證:點中點.

2)如圖,點中點,延長線上一點,且,求證:

3)在(2)的條件下,若的延長線與交于點,試判斷四邊形是否為平行四邊形?并證明你的結論(先補全圖形再解答).

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【題目】某次考試中,某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是(  )

A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總人數(shù)為40

C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26

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【題目】如圖,OFMON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側,且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接ABPB

1)如圖1,當PQ兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段ABPB的數(shù)量關系;

2)如圖2,當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設=k,當PQ兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】敘述并證明三角形內角和定理.

三角形內角和定理: ;

已知:如圖ABC.

求證: .

證明:

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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點F是點E關于AB的對稱點,連接AFBF

1)求AEBE的長;

2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應的m的值;

3)如圖,將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α(<α<180°),記旋轉中的△ABF△A′BF′,在旋轉過程中,設A′F′所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】二次函數(shù)y= ax+bxc,自變量x 與函數(shù)y 的對應值如表:

x

...

5

4

3

2

1

0

...

y

...

4

0

2

2

0

4

...

下列說法正確的是(

A. 拋物線的開口向下 B. x>-3時,yx的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=-5/2

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