5．如圖，△ABC的∠BAC的平分線AD被EF垂直平分，且E、F分別在AB，AC上，求證：四邊形AEDF是菱形．

分析 根據(jù)角平分線定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換證明∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，從而證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分線，
∴EF⊥AD，AE=ED，AF=FD，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，
∴AE∥DF，AF∥ED，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵EF⊥AD，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．我國(guó)水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重．一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無(wú)蓋水箱用于接雨水．已知白鐵皮的長(zhǎng)為280cm，寬為160cm（如圖）．
（1）若水箱的底面積為16000cm2，請(qǐng)求出切去的小正方形邊長(zhǎng)；
（2）對(duì)（1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=$2\sqrt{3}$，點(diǎn)M是$\widehat{AB}$上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），ME⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)M為圓心，ME長(zhǎng)為半徑作⊙M，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙M的切線，兩切線相交于點(diǎn)C．
（1）求$\widehat{AB}$的長(zhǎng)；
（2）試判斷∠ACB的大小是否隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而改變？若不變，請(qǐng)求出∠ACB的大��；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．A、B兩廠在公路的同側(cè)，現(xiàn)欲在公路邊建一貨場(chǎng)C．
（1）若要使貨場(chǎng)到兩廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出此時(shí)貨場(chǎng)的位置．
（2）若要求所修公路（即A、B兩廠到貨場(chǎng)的距離之和）最短，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出貨場(chǎng)的位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．折疊一張正方形紙片，按如下折法不一定能折出45°角的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD，且CD=CE．
（1）如圖1，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）如圖2，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC，連接BD，若BD平分∠ABC，試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，
①在∠1，∠2，∠3，∠4中，
對(duì)頂角有∠1和∠2，
鄰補(bǔ)角有∠1和∠4，∠2和∠4，
②若∠1=50°，分別求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．當(dāng)x≥-$\frac{1}{3}$時(shí)，代數(shù)式-6x+2的值不大于4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為了更好治理岳陽(yáng)河水質(zhì)，安岳縣污水處理公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表：
A型B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）mn
處理污水量（噸/月）250200
經(jīng)調(diào)查：買(mǎi)一臺(tái)A型比購(gòu)B型多3萬(wàn)元，買(mǎi)2臺(tái)A型比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型少5萬(wàn)元．
（1）求m，n的值；
（2）經(jīng)預(yù)算，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備自己不超過(guò)117萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理無(wú)水不低于2050噸，為節(jié)約資金，請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

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