Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，已知.

（1）求該二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）連接BC，求△ABC的面積

Answer 1

【答案】(1) ; (2)3.

【解析】

（1）由二次函數(shù)y＝x2+bx2的解析式可求出和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即點(diǎn)C的坐標(biāo)，由已知條件求出OA的長(zhǎng)度進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A，C的坐標(biāo)分別代入即可求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）令y=0，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)即OB的長(zhǎng)度，所以AB的長(zhǎng)度可以求出，又因?yàn)?/span>AB上的高為OC，利用面積公式即可求出△ABC的面積．

（1）在y＝x2+bx2中，

令x=0，得y=-2，

∴C（0，-2），

∴OC=2，

在Rt△AOC中，OA==4，

∴A（4，0）．

∵y＝x2+bx2過(guò)A（4，0），

∴0＝×42+b×42，

∴b=，

∴y＝x2+x2．

∵y=mx+n（m≠0）過(guò)A（4，0）、C（0，-2），

∴，

∴，

∴y=x-2；

（2）在y＝x2+x2中，

令y=0，得x1=1，x2=4，

∴B（1，0），

∴OB=1，

∴AB=OA-OB=3，

∴S△ABC=×ABOC=×3×2=3．