Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
（1）以O為位似中心，將△OAB縮小，使得縮小后的△OA₁B₁與△OAB的相似比為1：2，畫出△OA₁B₁．（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點兩側）．
（2）畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA₂B₂，求旋轉過程中點A經(jīng)過的路徑的長（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BO并延長，使OB₁=OB，連接AO并延長，使OA₁=OA，連接OA₁，A₁B₁，OB₁，△OA₁B₁為所求的三角形；
（2）如圖所示，△OA₂B₂為所求的三角形，A經(jīng)過的路徑為半徑為4，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式求出即可．
解答：解：（1）如圖中紅顏色的△OA₁B₁為所求的三角形；
（2）如圖中藍顏色的△OA₂B₂為所求的三角形，
其中A經(jīng)過的路徑為圖中的虛線部分，路徑l==2π．
點評：此題考查了作圖-位似變換、旋轉變換，以及弧長的計算公式，其中畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．