如圖,已知E是?ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.
(1)求證:△ABE≌△FCE.
(2)連接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形.
證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ABDC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E為BC的中點,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
∠ABE=∠ECF
BE=CE
∠AEB=∠FEC(對頂角相等)
,
∴△ABE≌△FCE(ASA);

(2)∵△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ABCF,
∴四邊形ABFC為平行四邊形,
∴BE=EC,AE=EF,
又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC為△ABE的外角,
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,
∴∠ABC=∠EAB,
∴AE=BE,
∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC,
則四邊形ABFC為矩形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,O是矩形對角線交點,過O作EF⊥AC分別交AD,BC于E,F(xiàn),若AB=2cm,BC=4cm,則四邊形AECF的面積為______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,點E在AD邊上,AE>DE,BE=BC,點O是線段CE的中點.
(1)試說明CE平分∠BED;
(2)若AB=3,BC=5,求BO的長;
(3)延長BO交直線AD于點F,連接CF,畫出圖形,試說明四邊形BCFE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知?ABCD,AC、BD是對角線,下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AC⊥BD時,它是矩形
D.當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,有一塊長為m2+m,寬為2m的矩形鐵皮,將其四個角分別剪去一個邊長為
m-1
2
的正方形,剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒(焊接處損失忽略不計),求這個鐵皮盒的容積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖矩形ABCD中,AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中點,BF=
1
4
BC,則四邊形DBFE的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

順次連接矩形各邊的中點所得的四邊形是( 。
A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,DBAC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在矩形ABCD中AB=12,AC=20,兩條對角線相交于點O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C,對角線相交于點A1;再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C,對角線相交于點O1;再以O(shè)1B1,O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1;…以此類推.
(1)矩形ABCD的面積為______;
(2)第1個平行四邊行OBB1C的面積為______;
第2個平行四邊形A1B1C1C的面積為______;
(3)第n個平行四邊形的面積為______.

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