【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）.

(1)求拋物線的表達式及對稱軸；

(2)設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD與圖象G有公共點，結合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍.

【答案】（1）y=2x2﹣4x﹣2，對稱軸為直線x=1；（2）﹣4≤t≤．見解析。

【解析】

（1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；

（2）由題意確定出C坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．

（1）∵拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴拋物線解析式為y=2x2﹣4x﹣2，y=2x2﹣4x﹣2=，∴對稱軸為直線x=1；

（2）由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣2=的最小值為﹣4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標最小值為﹣4，設直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入得：，解得：k，b=0，∴直線BC解析式為yx，當x=1時，y，則t的范圍為﹣4≤t．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，己知AB是⊙O的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接PC，BC．∠PCA=∠B．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長．

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【題目】如圖，AC是的直徑，AB與相切于點A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交于點E．

判斷直線CD與的位置關系，并說明理由；

若的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．

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【題目】二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是

A. a＞0 B. 當﹣1＜x＜3時，y＞0

C. c＜0 D. 當x≥1時，y隨x的增大而增大

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測得我軍炮位A與射擊目標B的水平距離為600m，炮彈運行的最大高度為1200m.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若在A、B之間距離A點500m處有一高350m的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.

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【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實根，且其中一個根為另一根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方”，以下關于倍根方程的說法正確的是______（填正確序號）

①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．

②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0．

③若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相異兩點M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0必有一個根為．

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【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點A，若S△BEC＝8，則k＝_____．

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【題目】如圖，已知點O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點為C。

(1) 拋物線經(jīng)過點B，求它的解析式，并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(2)設點C的縱坐標為，求的最大值，此時拋物線上有兩點，，其中，比較與的大小；

(3)當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。

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