Question

15．如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（其中x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{-4}{x}$（ 其中x＜0）上，點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，且點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形為正方形．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），求a的值．

Answer 1

分析 如圖，作DE⊥OC于E，DF⊥x軸于F，BM⊥OA于M，先證明△CDE≌△ADF，△ADF≌△BAM，推出DE=DF，AF=BM，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作DE⊥OC于E，DF⊥x軸于F，BM⊥OA于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，
∵∠DFO=∠DEO=∠EOF=90°，
∴∠EDF=90°=∠CDA，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠ADF}\\{∠CED=∠AFD}\\{CD=AD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ADF，同理△ADF≌△BAM，
∴DE=DF，AF=BM=3，
∵點(diǎn)D在y=-$\frac{4}{x}$上，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（-2，2），
∴DE=DF=2，
∴OA=1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0）．
∴a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．