【題目】（1）操作：如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，請利用圖畫出一對以點(diǎn)為對稱中心的全等三角形，（不寫畫法）.

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：

（2）探究一：如圖，在四邊形中，為邊的中點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，試探究線段與，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）探究二，如圖，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若，求的長度.

【答案】（1）如圖所示見解析；（2），理由見解析；（3）DF=9.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據(jù)，來畫出全等三角形．
（2）通過作輔助線將AB，FC，AF構(gòu)建到一個(gè)相關(guān)聯(lián)的三角形中，延長交的延長線于點(diǎn).不難證明△ABE≌△GCE，那么AB=CG，根據(jù)，即可得出與，之間的等量關(guān)系.

（3）本題的作法與（2）類似，延長DE、CF交于點(diǎn)G，不難得出△ABE∽△GCE，
可根據(jù)線段的比例關(guān)系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，即可求出DF的值．

（1）如圖所示

連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn).

（2）解：，理由如下：如圖，延長交的延長線于點(diǎn).

，，，，

.

為中點(diǎn)，

，

，

（3）延長交的延長線于點(diǎn)，如圖

，

，

，

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

成績x

學(xué)校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績在這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．

時(shí)間（天）

售價(jià)（元/斤）

第1次降價(jià)后的價(jià)格

第2次降價(jià)后的價(jià)格

銷量（斤）

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）

已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一圓柱鐵桶內(nèi)底面的點(diǎn)處有一飛蟲，在其上邊沿的點(diǎn)處有一面包殘?jiān)�，已�?/span>是點(diǎn)正下方的桶內(nèi)底面上一點(diǎn)，已知劣弧的長為，鐵桶的底面直徑為，桶高為60cm，則該飛蟲從點(diǎn)到達(dá)的最短路徑是____________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)在拋物線上，則；④關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，，，，四邊形均為平行四邊形，且點(diǎn)分別落在上．

（1）若的周長為16，用含的代數(shù)式來表示的面積，并求出的最大值；

（2）若四邊形均為矩形，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，與軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．請解答下列問題：

(1)求直線AC的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡)；

②當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上且點(diǎn)在線段上時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)，，，F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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