【題目】如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，AC是⊙O的直徑．

（1）若∠ACB=70°，求∠APB的度數(shù)；

（2）連接OP，若AB=8，BC=6，求OP的長．

【答案】（1）∠APB＝40°；（2）

【解析】

（1）利用直徑所對的圓周角是直角，切線的性質定理證明∠PAB＝∠ACB＝∠PBA，利用三角形的內(nèi)角和可得到結論；

（2）連接OP，交AB于點D，證明∠POA＝∠ACB，利用等角的三角函數(shù)值相等，可得到結論．

解：（1）∵PA，PB是⊙O的兩條切線

∴PA⊥OA，PA ＝PB

∵ AC為是⊙O的直徑

∴∠ABC＝90°

∴∠ACB＋∠BAC＝90°

又∵∠PAB＋∠BAC＝90°

∴∠PAB＝∠ACB＝∠PBA＝70°

∴∠APB＝40°

（2）連接OP，交AB于點D

在Rt△ABC中，

∴AC＝＝10，AO＝5

∵PA，PB是⊙O的兩條切線

∴PO平分∠APB

又∵PA ＝PB，

∴BD＝AD＝4，PO⊥AB，

∴PO∥BC

∴∠POA＝∠ACB

∴＝＝＝

∴＝＝＝

∴PO ＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是與弦所圍成圖形的外部的一定點，是弦上的一動點，連接交于點．已知，設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．

小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量分別得到了，與的幾組對應值：

0

1

2

3

4

5

5.40

6

4.63

3.89

2.61

2.15

1.79

1.63

0.95

1.20

1.11

1.04

0.99

1.02

1.21

1.40

2.21

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當為的中點時，的長度約為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2012年4月5日下午，重慶一中初2013級“智力快車”比賽的決賽在渝北校區(qū)正式進行．“智力快車”活動是我校綜合實踐課程的傳統(tǒng)版塊，已有多年歷史，比賽試題的內(nèi)容涉及到文史藝哲科技等多個方面．隨著時代的變化，其活動項目也在不斷更新．今年的比賽除了繼承傳統(tǒng)的“快速判斷”、“猜猜看”、“英語平臺”、“風險提速”四個環(huán)節(jié)外，特新增了“動手動腦”一項．比賽結束后，一綜合實踐小組成員就新增環(huán)節(jié)的滿意程度，對現(xiàn)場的觀眾進行了抽樣調查，給予評分，其中：非常滿意——5分，滿意——4分，一般——3分，有待改進——2分，并將調查結果制作成了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）本次共調查了 名同學，本次調查同學評分的平均得分為 分；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果評價為“一般”的只有一名是男生，評價為“有待改進”的只有一名是女生，

針對“動手動腦”環(huán)節(jié)的情況，綜合實踐小組的成員分別從評價為“一般”和評價

為“有待改進”的兩組中，分別隨機選出一名同學談談意見和建議，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學剛好都是女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點D處（點D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK=∠FDK．設BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關系的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，將線段AC繞點A逆時針旋轉α°（0＜α＜180），得到線段AD，連接BD，交AC于點P．

（1）當α=90時，

①依題意補全圖形；

②求證：PD=2PB；

（2）寫出一個α的值，使得PD=PB成立，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足為D，BD＝6，DC＝4．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則DF的長度為（ ）．

A.6B.C.D.8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案