【題目】若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，若MN=10，則線段AD的長為______．

【答案】16或24

【解析】根據(jù)線段的和、差及中點(diǎn)定義并利用分類討論思想即可得出答案.

解：有三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖所示，MN≠10，與已知條件不符，故此種情況不成立；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示，

∵M是AB的中點(diǎn)，AB=12，

∴AM＝6，

∵AC=8，

∴MC=2,

∵MN=10，

∴CN=MN-MC=10-2=8，

∵N是CD的中點(diǎn)，

∴CD=16,

∴AD=CD+AC=16+8=24;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上時(shí)，如圖所示，

∵M是AB的中點(diǎn)，AB=12，

∴AM＝6，

∵AC=8，

∴MC=2,

∵MN=10，

∴CN=MN+MC=10+2=12，

∵N是CD的中點(diǎn)，

∴CD=24,

∴AD=CD-AC=24-8=16.

故線段AD的長為16或24.

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