Question

【題目】在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半徑為1，當∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相切；當∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相交；當∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相離．

Answer 1

【答案】∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°

【解析】

當直線AB與圓相切時，AB邊上的高等于圓的半徑，從而求得∠AOB的度數，并以此為界限，完成另外兩空.

解：過O作OC⊥AB于C，則∠AOC＝1/2∠AOB．

　

　(1)當AB與⊙O相切時，有OC＝r＝1．
　　在Rt△AOC中，cos∠AOC＝，
　　∴∠AOC＝60°，
　　∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．
　　(2)當AB與⊙O相交時有OC＜r，
　　在Rt△AOC中，cos∠AOC＝OC：OA，
　　∴60°＜∠AOC＜90°，
　　∴120°＜∠AOB＜180°．
　　(3)當AB與⊙O相離時，有OC＞r，
　　在Rt△AOC中cos∠AOC＝OC：OA，
　　∴0°＜∠AOC＜60°，
　　∴0°＜∠AOB＜120°．

故答案為：(1). ∠AOB＝120° (2). 120°＜∠AOB＜180° (3). 0°＜∠AOB＜120°