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【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的方格形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等.

實驗與操作：

（1）在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線AP上找到一點Q，使QB=QC.

探索與計算：

如果A點坐標為（-1，-3），

（1）試在圖中建立平面直角坐標系；

（2）若點M、N是坐標系中小正方形的頂點，且四邊形QCMN是一個正方形，則 M點的坐標是__________，N點的坐標是___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，若∠F=125°，則∠E的度數為（ ）

A. 110° B. 120° C. 115° D. 105°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為________；

（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積： 方法1：________；

方法2：________；

（3）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式之間的等量關系： 代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．________；

（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題： 若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通過學習同學們已經體會到靈活運用整式乘法公式給計算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．

例：用簡便方法計算195×205.

解：195×205

＝(200－5)(200＋5)　　　　①

＝2002－52 ②

＝39975.

(1)例題求解過程中，第②步變形是利用____________(填乘法公式的名稱)；

(2)用簡便方法計算：

①9×11×101×10 001；

②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE；⑤CF=BD．正確的有（　�。﹤�．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖的函數圖象，結合圖象解答下列問題．

（）容器內原有水多少升．

（）求與之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】原有長方形綠地一塊，現進行如下改造，將長減少2m，將寬增加2m，改造后得到一塊正方形綠地，它的面積是原綠地面積的2倍，求改造后正方形綠地的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是△ABC邊BC上一點，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度數；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度數.

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