Question

【題目】問題：如圖1，五環(huán)圖案內(nèi)寫有5個(gè)正整數(shù)，請(qǐng)對(duì)5個(gè)整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)；①是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)；②是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)；③滿足．嘗試： 取，如圖2，，5個(gè)正整數(shù)滿足要求；

（1）取，能寫出滿足條件的5個(gè)正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（2）取，能寫出滿足條件的5個(gè)正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（3）猜想： 若5個(gè)正整數(shù)能滿足上述三個(gè)要求，偶數(shù)具備怎樣的條件？

（4）概括： 現(xiàn)有5個(gè)正整數(shù)滿足問題中的三個(gè)條件，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示（設(shè)為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）能，11，13；（2）不能，見解析；（3）偶數(shù)是4的倍數(shù)；（4）

【解析】

（1）由已知可得；當(dāng)時(shí)，，即可求得與；
（2）當(dāng)時(shí)，，求得，不符合題意；

（3）通過計(jì)算和觀察可知b是4的倍數(shù)；

（4）利用（3）的結(jié)論進(jìn)而求出．

∵是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，
∴，
∵是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
∴，
∴，
（1）能，理由為：

當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
（2）不能，理由為：

當(dāng)時(shí)，，
∴，不是奇數(shù)，不符合題意；
（3）若5個(gè)正整數(shù)能滿足上述三個(gè)要求，偶數(shù)b是4的倍數(shù)，理由為：

∵為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且，
∴，
∵與為兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，不妨設(shè)為：(為正整數(shù))，

∴(為正整數(shù))，
∴為4的倍數(shù)；
（4）∵，
令（k為正整數(shù)），
∴．