Question

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；直線NH的解析式為；不可能與相似；當(dāng)時，秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，從而得到BC、BE的長度，即可判斷①，再根據(jù)M、N是從10秒到12秒，可得ED的長度，, 當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?/span>0，可求得點H的坐標(biāo)，求出解析式，即可判斷②，當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，求出PQ的長，即可判斷③，t=13時，PQ=5,此時tan∠PBQ==，即可判斷④．

解：①據(jù)圖(2)可得，當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=10cm，S△BCE= BC·AB=30,
∴AB=6,故①正確；

②根據(jù)1012秒面積不變，可得ED=2，
當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?/span>0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=18，
故點H的坐標(biāo)為(18,0)，
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，
將點H(18,0)，點N(12,30)代入可得：，
解得：．
故直線NH的解析式為：y=5t+90，故②正確；
③當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，
∴，

∵BQ=10，

∴PQ=7.5,

∴PQ＞CD,

∴△ABE與△QBP不可能相似，故③正確；

④t=13時，PQ=18-13=5,

此時tan∠PBQ==,

∴∠PBQ≠30,故④錯誤，

綜上可得①②③正確，共3個．
故選C．