Question

19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，-2），原點(diǎn)O（0，0），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得，OA與y軸的夾角為45°，若點(diǎn)P在y軸上，△AOP構(gòu)成的等腰三角形，應(yīng)分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形還是普通等腰三角形來討論．

解答 解：∵A（2，-2）
∴OA=2$\sqrt{2}$，OA與y軸的夾角為45°
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，OP=OA=2$\sqrt{2}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2$\sqrt{2}$）；
②當(dāng)△AOP為等腰直角三角形時(shí)，且OA是斜邊時(shí)，OP=PA=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）；
③當(dāng)△AOP為等腰直角三角形時(shí)，且OA是直角邊時(shí)，OA=PA=2$\sqrt{2}$，OP=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-4）；
④當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，且OA=OP=2$\sqrt{2}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2$\sqrt{2}$）．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩腰相等．注意應(yīng)分四種情況討論．