O是銳角三角形△ABC的外心，線段OA，BC的中點(diǎn)分別為M，N．∠ABC=4∠OMN，∠ACB=6∠OMN，則∠OMN=________．

12°
分析：連接ON．設(shè)∠OMN=x，根據(jù)已知條件和圓周角定理即可發(fā)現(xiàn)三角形OMN是等腰三角形，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到ON=OB，從而求得角的度數(shù)．
解答：解：連接ON．
設(shè)∠OMN=x，則∠ABC=4x，∠ACB=6x．
∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，
∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，
∴△MON為等腰三角形，
又OA=OB，M是OA的中點(diǎn)，
∴ON=OB．
∴∠OBN=30°，
∴180°-10x=60°，
∴x=12°．
故答案為12°．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、三角形的外心的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題：
（1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個(gè)，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個(gè)，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最��？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

22、認(rèn)真閱讀下列問題，并加以解決：
問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上．請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；
問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請問符合 要求的矩形最多可以畫出
3
個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是
相等
（填寫“相等”或“不相等”）；
問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，那么這幾個(gè)矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是
不相等
（填寫“相等”或“不相等”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD的邊AD上，點(diǎn)F在矩形ABCD的邊BC上，且BF=5，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，BF的對應(yīng)線段FB′交邊AD于點(diǎn)G．

（1）判斷△EFG是何種特殊三角形，并證明你的結(jié)論．
（2）在折疊過程中，不重疊部分（陰影圖形）的周長之和p會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出p的值；若變化，請說明理由．
（3）當(dāng)△EFG是銳角三角形時(shí)，求AE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；
③等邊三角形是銳角三角形；作為原命題，
其中原命題和它的逆命題都正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1、B1、C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于
 
．

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