Question

17．用適當(dāng)方法解下列方程
（1）x²-7x-1=0                 
（2）4x²+12x+9=81
（3）4x²-4x+1=x²+6x+9          
（4）（x-4）²=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）公式法求解可得；
（2）直接開(kāi)平方法求解可得；
（3）直接開(kāi)平方法求解可得；
（4）直接開(kāi)平方法求解可得．

解答 解：（1）∵a=1，b=-7，c=-1，
∴△=49-4×1×（-1）=53＞0，
∴x=$\frac{7±\sqrt{53}}{2}$；

（2）∵（2x+3）²=81，
∴2x+3=9或2x+3=-9，
解得：x=3或x=-6；

（3）∵（2x-1）²=（x+3）²，
∴2x-1=x+3或2x-1=-x-3，
解得：x=4或x=-$\frac{2}{3}$；

（4）∵x-4=5-2x或x-4=2x-5，
解得：x=3或x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵