Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),、分別為軸、直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,作出輔助線(xiàn),將A代入求出函數(shù)解析式,進(jìn)而求出G(3,4),B(0,1),H（0,-1）,待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)解析式.

解：如下圖,取A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,連接HG,與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,連接AD,CD,BC,

利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知DA=DG,CB=CH,

∵兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,并且此時(shí)H,C,D,G四點(diǎn)共線(xiàn),

∴此時(shí)的四邊形ABCD是周長(zhǎng)最小的,

將代入中得,a=1,

∴拋物線(xiàn)的解析式為,

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,

∴G(3,4),B(0,1),H（0,-1）

設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b,(k0)

代入G(3,4), H（0,-1）得

解得： ,

∴直線(xiàn)CD的解析式為

故選D.