Question

6．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOM=90°，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠NOB=x，∠BOC=4x，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義得到∠MON=$\frac{1}{2}$∠CON=$\frac{3}{2}$x，∠BOM=∠MON+∠NOB=$\frac{3}{2}$x+x=90°，解方程求出x，進一步即可求得即∠MON的度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠NOB=x，∠BOC=4x，
∵∠BOC=4∠NOB，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x-x=3x，
∵OM平分∠CON，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠CON=$\frac{3}{2}$x，
∵∠AOM=90°，
∴∠BOM=∠MON+∠NOB=$\frac{3}{2}$x+x=90°，
∴x=36，
∴∠MON=$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{2}$×36°=54°，
即∠MON的度數(shù)為54°．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)，掌握對頂角相等、垂直的定義、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．