【題目】已知等邊和等腰，，．

（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，是的中點(diǎn)，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在下方，且為定值，當(dāng)最大時(shí)，的度數(shù)為 ．

【答案】（1）；

（2）成立，理由見解析；

（3）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，，可得是等邊三角形，是的中點(diǎn)，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)，以及得出，所以PD是中位線，得出點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=CE，可得出結(jié)論．

（2）作輔助線，延長(zhǎng)ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結(jié)論．

（3）作出等腰，由旋轉(zhuǎn)模型證明三角形，利用P、C、K三點(diǎn)共線時(shí)，PK最大，即PD最大可求解得．

（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，

，，

，，

是等邊三角形，

是的中點(diǎn)，

，

，，

PD是中位線

分別是的中點(diǎn)，

，

故答案為：．

（2）結(jié)論成立．

理由：如下圖中，延長(zhǎng)ED到F，使得，連接FC，BF，

，

是等邊三角形，

，

在和中

，

，

，

故答案為：結(jié)論成立；

（3）作，且，

連接PK，DK，

則為等腰三角形，

在和中

，

，

即為定值．

P、C、K三點(diǎn)共線時(shí)，PK最大，即PD最大，

此時(shí)，，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇

B.若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3

C.當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米

D.若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10斤A級(jí)別和20斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷售20斤A級(jí)別和10斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元

（1）分別求出每斤A級(jí)別茶葉和每斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)；

（2）若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購(gòu)買A級(jí)別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級(jí)別茶葉后獲利w元．

①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種級(jí)別茶葉各多少斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程。

已知：⊙O.

求作：圓的內(nèi)接正方形.

如圖，

（1）過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點(diǎn)；

（3）連接AB,BC,CD,DA。

∴四邊形ABCD為所求。

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________。（寫出兩條）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漣水外賣市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．

（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入　 　元；

（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個(gè)月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△和△中，，和分別為邊和邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻�(gè)條件：①；②；③中任取兩個(gè)為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成_______個(gè)正確的命題．

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【題目】已知：如圖， 是半圓的直徑，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B 重合），

（1）求證：AC是半圓的切線；

（2）過點(diǎn)O作BD的平行線，交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F,且EF=4, AD=6, 求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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