Question

10．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從B出發(fā)，沿BC移動（到達點C即停止運動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，分別表示出線段PB和線段BQ的長，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程求得時間即可；
（2）根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；

解答 解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，根據(jù)題意得：
$\frac{1}{2}$×2t（6-t）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一．

（2）設(shè)x秒時，P、Q相距6厘米，根據(jù)題意得：
（6-x）²+（2x）²=36，
解得：x=0（舍去）或x=$\frac{12}{5}$．
答：$\frac{12}{5}$秒時，P、Q相距6厘米．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握三角形的面積計算方法，勾股定理，能夠表示出線段PB和QB的長是解答本題的關(guān)鍵．