已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B
（，）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在的圖象上，∴＝1×4＝4。
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 
∵點(diǎn)B在的圖象上，∴ �！帱c(diǎn)B（－2，－2）。
又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，
∴，解得 。
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為。 
（2）由圖象可知，當(dāng) 0＜＜1時(shí)，＞成立
（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，∴C（1，－4）。
過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）。   

∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝4＝8。
∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12。 

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A、C．

（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△ABM的面積為S．
① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
② 當(dāng)t為何值時(shí)，（注：表示△ABC的面積），求出對(duì)應(yīng)的t值；
③當(dāng) t=4的時(shí)候，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．

（1）取BC中點(diǎn)D，問OD+DA的長度是否發(fā)生改變，若會(huì)，說明理由；若不會(huì)，求出OD+DA長度；
（2）你認(rèn)為OA的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長時(shí)A的坐標(biāo)是（    ，    ），直線OA的解析式是              ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要。兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是　 　.
乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是　 　.
（2）該校某年級(jí)每次需印制100~450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù) 的圖象交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（－1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）．

（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長高？
（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（m，1）、B（﹣1，n），與x軸相交于點(diǎn)C（2，0），且AC=OC．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013年四川攀枝花6分）如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；
（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克。
（1）現(xiàn)在實(shí)際這種每千克多少元？
（2）準(zhǔn)備這種，若這種的量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你幫拿個(gè)主意，將這種的單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進(jìn)貨金額）

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