14．陳老師和學(xué)生做一個猜數(shù)游戲，他讓學(xué)生按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：
①任想一個兩位數(shù)a，把a(bǔ)乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a(bǔ)乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果，這個差即為最后的結(jié)果．
陳老師說：只要你告訴我最后的結(jié)果，我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a．
學(xué)生周曉曉計(jì)算的結(jié)果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31．
請：
（1）用含a的式子表示游戲的過程；
（2）學(xué)生小明計(jì)算的結(jié)果是120，你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎？
（3）請用自己的語言解釋陳老師猜數(shù)的方法．

分析 （1）根據(jù)①②步驟列出代數(shù)式，做差后即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）可知3a+3=120，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)最后結(jié)果為3a+3，寫出求a的過程即可．

解答 解：（1）由題意可知，第①步運(yùn)算的結(jié)果為：2（2a+9）=4a+18；
第②步運(yùn)算的結(jié)果為：$\frac{1}{2}$（2a+30）=a+15；
第③步運(yùn)算的為：（4a+18）-（a+15）=3a+3．
（2）∵最后結(jié)果為120，
∴3a+3=120，
解得：a=39．
答：小明最初想的兩位數(shù)是39．
（3）陳老師猜數(shù)的方法是：將學(xué)生所得的最后結(jié)果減去3，再除以3．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是0＜x≤$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）如圖①，求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）如圖②，求證：∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）如圖③，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（4）如圖④，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
（5）如圖⑤，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（6）如圖⑥，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC的三邊為a，b，c．
（1）說明代數(shù)式（a-c）2-b2的值一定小于0．
（2）若滿足a2+b2=12a+8b-52，而c是△ABC最長邊，求c的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，⊙O中，半徑CO垂直于直徑AB，D為OC的中點(diǎn)，過D作弦EF∥AB，EB與OC交于點(diǎn)P．
（1）求∠ABE的度數(shù)．
（2）若連結(jié)AB=8，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，將45°角三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）問∠AOC與∠BOD大小關(guān)系，并說明理由；
（2）∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x2+1）-$\frac{1}{2}$（4x2-2x），其中x=-3．
（2）（4a2-3a）-（2a2+a-1）+（2-a2+4a），其中a=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．適合$\sqrt{（{3-a）}^{2}}$=3-a的正整數(shù)a有（　�。�
A．無數(shù)個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A
有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A
有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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