Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點．

（1）分別求出過點的反比例函數(shù)和過，兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；

（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點，交于點，交直線于點，當直線運動到經(jīng)過點時，停止運動．設(shè)運動時間為（秒）．

①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

②若直線從軸出發(fā)的同時，有一動點從點出發(fā)，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，

【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標，然后用待定系數(shù)法解答即可；

（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．

解：（1）由題意得，，，

反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．

（2）①不存在．

軸，軸，

．

又四邊形是平行四邊形，

．

設(shè)，則，

，．

此時與重合，不符合題意，

不存在．

②存在．當時，；當時，由，，得．

由，．得．

當時，四邊形為平行四邊形．

．

，

（舍）

當時，四邊形為平行四邊形．

又且，

為矩形．