【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)論．

（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．

又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；

（2）設(shè)AF=x．

∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），（1）求拋物線的解析式_____．（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′，當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，CA＝CD．

（1）連接BC，求證：BC＝OB；

（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表所示：

種子個(gè)數(shù)

200

300

500

700

800

900

1000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)

187

282

435

624

718

814

901

發(fā)芽種子頻率

0.935

0.940

0.870

0.891

0.898

0.904

0.901

下面有四個(gè)推斷：①種子個(gè)數(shù)是700時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率是0.891；②隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9(精確到0.1)；③實(shí)驗(yàn)的種子個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；④若用頻率估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計(jì)種子大約有的種子不能發(fā)芽．其中合理的是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形內(nèi)部的一定點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與矩形的一邊交于點(diǎn)，連接．已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小欣的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

(1)按照如表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；

0

1

2

3

4

5

6

6.30

5.40

______

4.22

3.13

3.25

4.52

6.30

6.34

6.43

6.69

5.75

4.81

3.98

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②點(diǎn)C在直線x＝5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.

（2）⊙O的半徑為r，點(diǎn)為點(diǎn)、的“和諧點(diǎn)”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點(diǎn)，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

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