【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知
，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作
，交x軸于點D．下列結論：①
；②當點D運動到OA的中點處時，
；③在運動過程中，
是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為
．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
①根據矩形的性質即可得到
；故①正確；
②由點D為OA的中點，得到
，根據勾股定理即可得到
，故②正確；
③如圖，過點P作
于F，FP的延長線交BC于E，
，則
，根據三角函數的定義得到
，求得
，根據相似三角形的性質得到
，根據三角函數的定義得到
，故③正確；
④當
為等腰三角形時，Ⅰ、
，解直角三角形得到
，
Ⅱ、OP＝OD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到
，故不合題意舍去；
Ⅲ、
，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為
．故④正確．
解：①∵四邊形OABC是矩形，
，
；故①正確；
②∵點D為OA的中點，
，
，故②正確；
③如圖，過點P作 A于F，FP的延長線交BC于E，
，四邊形OFEC是矩形，
，
設
，則
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正確；
④
，四邊形OABC是矩形，
，
，
，
當為等腰三角形時，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合題意舍去；
Ⅲ、
，
，
故不合題意舍去，
∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為 ；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數
的圖象恰好經過點C，則k的值為______.
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【題目】在
中, 
,
,
,點
是斜邊的中點,以點為頂點作
,射線
、
分別交邊
、
于點
、
.
特例
（1）如圖1，若
，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ，
；
操作探究：
（2）將（1）中的
從圖1的位置開始繞點按逆時針方向旋轉，得到
，如圖2，當射線
，
分別交邊、于點
、
時，求
的值；
拓展延伸：
（3）如圖3，中，![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/27/11/6853cd72/SYS202011271124548633909950_ST/SYS202011271124548633909950_ST.002.png"){kind=small}
，
，
，點是斜邊
的中點，以點為頂點作，射線、分別交邊、的延長線于點、，則
的值為 .（用含
、
的代數式表示，直接回答即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝
的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．
（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點的坐標為(0,3)，把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四個結論：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正確的是
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，4．
（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________．
（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x+4與兩坐標軸相交于A，B兩點，點P為線段OA上的動點，連結BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M經過的路徑長為_____．
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