Question

（2012•沙坪壩區(qū)模擬）受不法投機(jī)商炒作的影響，去年黑豆價(jià)格出現(xiàn)了大幅度波動(dòng)．1至3月份，黑豆價(jià)格大幅度上漲，其價(jià)格y₁ （萬(wàn)元/噸）與月份x （1≤x≤3，且x取整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3
價(jià)格y1 （萬(wàn)元/噸）	2.6	2.8	3

而從4月份起，黑豆價(jià)格大幅度走低，其價(jià)格y₂（萬(wàn)元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出黑豆價(jià)格y₁ （萬(wàn)元/噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式；觀察如圖，直接寫(xiě)出黑豆價(jià)格y₂ （萬(wàn)元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進(jìn)貨，去年1至3月份的黑豆進(jìn)貨量p₁ （噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p₁=-10x+180 （1≤x≤3，且x取整數(shù)）；4至6月份黑豆進(jìn)貨量p₂（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p₂=30x-30 （4≤x≤6，且x取整數(shù)）．求在前6個(gè)月中該加工廠的黑豆進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；
（3）去年7月份黑豆價(jià)格在6月的基礎(chǔ)上下降了a%，進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加了2a%．使得7月份進(jìn)貨金額為363萬(wàn)元，請(qǐng)你計(jì)算出a的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

Answer 1

分析：（1）把表格（1）中任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得y₁的解析式．把（4，2.6），（5，2.4）代入直線解析式可得y₂的解析式；
（2）分情況探討得：1≤x≤3時(shí)，黑豆進(jìn)貨金額=黑豆價(jià)格y₁×進(jìn)貨量p₁；4≤x≤6時(shí)，黑豆進(jìn)貨金額=黑豆價(jià)格y₂×進(jìn)貨量p₂；并求得相應(yīng)的最大進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額即可；
（3）根據(jù)7月份進(jìn)貨金額為363萬(wàn)元列出關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答：解：（1）利用表格可知y₁與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₁=kx+b，
由題意，得

k+b=2.6 2k+b=2.8

，
解得

k=0.2 b=2.4

，
則y₁=0.2x+2.4（1≤x≤3，且x取整數(shù)）；
利用圖象得可知y₂與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₂=ax+c，
由題意，得

4k+b=2.6 5k+b=2.4

，
解得

k=-0.2 b=3.4

，
則y₂=-0.2x+3.4（4≤x≤6，且x取整數(shù)）；

（2）在前3個(gè)月中，設(shè)每月黑豆的進(jìn)貨金額為W₁萬(wàn)元，
則W₁=y₁•p₁=（0.2x+2.4）（-10x+180）=-2x²+12x+432=-2（x-3）²+450（1≤x≤3，且x取整數(shù)），
∴當(dāng)x=3時(shí)，W_1最大=450萬(wàn)元；
在4到6月份中，設(shè)每月黑豆的進(jìn)貨金額為W₂萬(wàn)元，
則W₂=y₂•p₂=（-0.2x+3.4）（30x-30）=-6x²+108x-102=-6（x-9）²+384（4≤x≤6，且x取整數(shù)），
∵9＞6，而當(dāng)4≤x≤6時(shí)，W₂隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w_2最大=330萬(wàn)元；
∵450＞330，
∴在前6個(gè)月中，第3月份食品加工廠的黑豆進(jìn)貨金額最大，最大金額為450萬(wàn)元；

（3）6月份的黑豆價(jià)格為：y₂=-0.2×6+3.4=2.2 （萬(wàn)元/噸），
進(jìn)貨量為：p₂=30×6-30=150（噸），
由題意，得  2.2（1-a%）×150（1+2a%）=363，
整理，得a²-50a+500=0，
解得a=25±5

5

．
∵

5

≈2.2，
∴a≈14或a≈36．
∵所求為最大整數(shù)值，
∴a取36．
答：a的最大整數(shù)值為36．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的取值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．