Question

【題目】如圖1所示在平面直角坐標(biāo)系中，有長方形OABC，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(a,0）,C（0，b），且a,b滿足

（1）求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，長方形對(duì)角線OB、AC交于D點(diǎn)，若有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒速度向x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒，沿長方形邊長O-C-B順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)問：當(dāng)t為何值時(shí)有S△OCP≤S△ODQ ？

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）B（4，8）C（0，8）；（2）≤t<4或4<t≤5.

【解析】

(1)由算術(shù)平方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求得a的值，繼而求得b的值，再根據(jù)長方形的性質(zhì)即可求得答案；

(2)分0≤t<4，t=4，4<t≤6三種情況分別討論即可求得答案.

(1)由，得

，

解得a=4，

所以b-2=6，

解得b=8，

所以A(4，0)，C(0，8)，

所以OA=4，OC=8，

又因?yàn)?/span>ABCD是長方形，

所以AB=OC=8，BC＝OA=4，

所以C(4，8)；

(2)過D作DE⊥OC于點(diǎn)E，則有DE=2，OE=CE=4，

①當(dāng)0≤t<4時(shí)，如圖(1)，

S△OCP=OC·OP=×8×(4-t)，

S△ODQ=OQ·DE=×2t×2，

令S△OCP≤S△ODQ，

即有×8×(4-t)≤×2t×2，

解得t≥；

②當(dāng)t=4時(shí)，△OPC不存在，舍去；

③當(dāng)4<t≤6時(shí)，如圖(2)

S△OCP=OC·OP=×8×(t-4)，

S△ODQ=S△OBC-S△OCQ-S△DBQ=OC·BC-OC·CQ-BQ·CE

=×4×8-×8×(2t-8)-×(8+4-2t)×4，

令S△OCP≤S△ODQ，

即有×8×(t-4)≤×4×8-×8×(2t-8)-×(8+4-2t)×4，

解得 t≤5，

綜上所述，當(dāng)≤t<4或4<t≤5時(shí)成立.