【題目】如圖，邊長為1的正三角形ABC放置在邊長為2的正方形內部，頂點A在正方形的一個頂點上，邊AB在正方形的一邊上，將△ABC繞點B順時針旋轉，當點C落在正方形的邊上時，完成第1次無滑動滾動（如圖1）；再將△ABC繞點C順時針旋轉，當點A落在正方形的邊上時，完成第2次無滑動滾動（如圖2），…，每次旋轉的角度都不大于120°，依次這樣操作下去，當完成第2016次無滑動滾動時，點A經(jīng)過的路徑總長為 ______．

【答案】560π．

【解析】

先求出第一次到第六次旋轉的路徑的長分別是多少，探究規(guī)律后即可解決問題．

第一次旋轉的路徑長為=π，

第二次旋轉的路徑長為=π，

第三次旋轉的路徑長為0，

第四次旋轉的路徑長為π，

第五次旋轉的路徑長為π，

第六次旋轉的路徑長為0，

…

由此發(fā)現(xiàn)每三次旋轉的路徑和為π+π=π．

2016÷3=672，

∴完成第2016次無滑動滾動時，點A經(jīng)過的路徑總長為672×π=560π．

故答案為560π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點，沿直線將折疊，使點B恰好落在上的處，當恰好為直角三角形時，的長為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B為y軸上的一動點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得線段BC，若點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點B的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點P是平面內一點，且四邊形PBCD為平行四邊形，將線段CD繞點C逆時針旋轉60°，得到線段CF

(1)如圖1，當P為AC的中點時，求證：FC⊥PD.

(2)如圖2，當P為△ABC內任一點時，連接PA、PF、AF，試判斷△PAF的形狀，并證明你的結論.

(3)當B、P、F三點共線且AB=，PB=3時，求PA的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（7，5），頂點A，C分別在x軸，y軸上，點D的坐標為（0，1），過點D的直線與矩形OABC的邊BC交于點G，且點G不與點C重合，以DG為一邊作菱形DEFG，點E在矩形OABC的邊OA上，設直線DG的函數(shù)表達式為y=kx+b

（1）當CG=OD時，求直線DG的函數(shù)表達式；

（2）當點E的坐標為（5，0）時，求直線DG的函數(shù)表達式；

（3）連接BF，設△FBG的面積為S，CG的長為a，請直接寫出S與a的函數(shù)表達式及自變量a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標軸交于A、C兩點，過A、C兩點的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E，連接AE．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點E坐標；

（2）點P是線段AE上的一動點，過點P作PF平行于y軸交AC于點B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）若點M為坐標軸上一點，點N為平面內任意一點，是否存在這樣的點，使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個根，且m＝n+1．

(1)當m＝2，a＝﹣1時，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數(shù)式表示b；

(3)當a＜0時，函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案