【題目】如圖,已知正方形ABCD中,點(diǎn)EBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EFAECD于點(diǎn)F,以AE,EF為邊作矩形AEFG,若AB=4,則點(diǎn)GAD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF90°得∠AEB+∠FEC90°,在RtABE中∠BAE+∠CEF90°,根據(jù)同角的余角相等得∠BAE=∠FEC,可證明ABE∽△ECF;由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點(diǎn)GAD距離的最大值是1

解:設(shè)BEx,FCy

EFAE,

∴∠AEB+∠FEC90°

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C90°

∴∠BAE+∠AEB90°

∴∠BAE=∠FEC,

∴△ABE∽△ECFAA),

,

,

,

∵點(diǎn)GAD距離就是FC的長度,

∴點(diǎn)GAD距離的最大值是1,

故答案為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)Ax軸上,OA4,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

1)求經(jīng)過AO、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式;

2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、O、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3 )如圖2,OC4A的半徑為2,點(diǎn)MA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求MC+OM的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)PM上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PBx軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為( 。

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N都在格點(diǎn)上.從點(diǎn)MN中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A,B順次連接組成一個(gè)三角形,則下列事件是必然事件的是( )

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PECD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(

①△CMP∽△BPA;

四邊形AMCB的面積最大值為10

當(dāng)PBC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;

線段AM的最小值為2

⑤當(dāng)ABP≌△ADN時(shí),BP= 4-4

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DABCBC邊上一點(diǎn),連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在⊙O上.

1)求證:AEAB

2)填空:

①當(dāng)∠CAB90°,cosADB,BE2時(shí),邊BC的長為   

②當(dāng)∠BAE   時(shí),四邊形AOED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A60°,點(diǎn)M、N是邊ABBC上的動(dòng)點(diǎn),若△DMN為等邊三角形,點(diǎn)M、N不與點(diǎn)A、B、C重合,則△BMN面積的最大值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O, BC是⊙O 的直徑,點(diǎn)A是⊙O上的定點(diǎn),AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)DDGBC,交AC延長線于點(diǎn)G.

1)求證:DG與⊙O相切;

2)作BEAD于點(diǎn)E,CFAD于點(diǎn)F,試判斷線段BECF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(不用尺規(guī)作圖的方法補(bǔ)全圖形).

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