Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①a、b同號；

②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；

③4a+b=0；

④當﹣1＜x＜5時，y＜0．

其中正確的有（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

　

　

Answer 1

C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據(jù)對稱軸為x=2，即可判斷②；由對稱軸x=﹣=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個交點即可判斷④．

【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＞0，

∴a、b異號，故①錯誤；

∵對稱軸x=2，

∴x=1和x=3時，函數(shù)值相等，故②正確；

∵對稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵拋物線與x軸交于（﹣1，0），對稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），

∴當﹣1＜x＜5時，y＜0，故④正確；

故正確的結(jié)論為②③④三個，

故選C．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．