已知=5,α為銳角,求cosα的值.

答案:
解析:

  

  分析:直接不能應(yīng)用公式求解,若將已知等式兩邊平方,便可根據(jù)公式sin2α+cos2α=1,用1-cos2α代換sin2α,約分后可使結(jié)果顯露端倪.

  說(shuō)明:若能注意到sin2α+cos2α=1的變形公式sinα=成立(因α是銳角),先代入再進(jìn)行化簡(jiǎn)也可達(dá)到同樣的解題效果.


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)讀想練同步測(cè)試 八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 人教版 題型:044

已知M(a,b)為直線y=-x+與雙曲線y=的交點(diǎn).

(1)

求直線與x軸所成銳角的度數(shù);

(2)

求|a2-b2|的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:059

正弦定理

  命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a.CA=b.AB=c,△ABC的外接圓半徑為R.則=2R.

  證明:連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D.連接DB.則∠D=∠A.

  ∵CD為O的直徑,∴∠DBC=.在Rt△DBC中

  ∵sinD=.∴sinA=,即=2R.

  同理=2R.=2R.

  ∴=2R.

請(qǐng)你閱讀前面所給的命題及其證明后,完成下面的(1)、(2)兩小題:

(1)前面的閱讀材料中略去了=2R和=2R”的證明過(guò)程,請(qǐng)你把=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫出來(lái)

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題

已知:如圖,在銳角△ABC中,BC=,CA=,∠A=.求△ABC的外接圓半徑R及∠C.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 初三數(shù)學(xué) 人教版(新課標(biāo)2004年初審) 人教實(shí)驗(yàn)版 題型:044

已知∠A、∠B均為銳角,且sinA是方程6x2-11x+3=0的根,cosB是方程6x2-x-2=0的根,求sin2A+cos2B的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題


【問(wèn)題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
【問(wèn)題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解:由圖可知:

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【類比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
試比較M與N的大�。�
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,
AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,
使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落
在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。
 
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè);
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最��?為什么?
【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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【問(wèn)題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

【問(wèn)題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小.

解:由圖可知:,

∵a≠b,∴>0.

∴M-N>0.∴M>N.

【類比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .

試比較M與N的大�。�

(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,

AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,

使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落

在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。

 

①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè);

②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最�。繛槭裁�?

【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

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