Question

如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．

Answer 1

分析：A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：解法一：（1）

第一次 第二次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

（6分）
（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，（8分）
其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種，（10分）
故所求概率是

9

16

．（12分）

解法二：（1）

所以可能出現的結果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．

（2）由樹狀圖可知，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種，故所求概率是

9

16

．

點評：本題要注意：
一是樹狀圖（或列表法）書寫不規(guī)范，有的列出所有可能結果之后，沒有具體表示出16種可能結果，有的列出一部分樹狀圖后就用省略號表示；
二是有些學生把放回第一張牌后洗勻再隨機摸出第二張牌的條件忽略，變成第二張牌是不放回的抽取，結果使題意改變．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．