Question

（2012•海南）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A₂（0，2），畫(huà)出平移后△A₂B₂C₂并寫(xiě)出點(diǎn)B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂與

△A₁B₁C₁

成中心對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為

（1，-1）

．

Answer 1

分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，連接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)B₂、C₂的坐標(biāo)即可；
（3）在△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對(duì)稱(chēng)，連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求：

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求：
由圖可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．

（3）∵連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
由圖象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D即為對(duì)稱(chēng)中心，
由圖象可知D（1，-1）．
故答案為：△A₁B₁C₁，（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．