Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足＋＋（c－10）2＝0，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝－24，b＝－10，c＝10；（2）t=28或；（3）在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第5或9或l2.5或14.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解可得a、b、c的值；

（2）分別表示出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，AP，BP的長(zhǎng)，列方程即可求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

試題解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解得：a=﹣24，b=﹣10，c=10；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以1個(gè)單位每秒向C運(yùn)動(dòng)，∴P：－24＋t，∴AP＝t，BP＝，

∴t＝2 ∴t=28或；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)，3t+4=14+t，解得t=5；

當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3t﹣4=14+t，解得t=9；

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+t+4+3t﹣34=34，t=12.5；

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+t﹣4+3t﹣34=34，解得t=14.5，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．