【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn).
(1)連接PB,PC,將ABCP沿射線CA方向平移,得到ΔDAE,點(diǎn)B,C,P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E,連接CE.
①依題意,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形;
②如果BP⊥CE,BP=3,AB=6,求CE的長
(2)如圖3,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將ΔABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN,連接PA、PB、PC,當(dāng)AC=3,AB=6時,根據(jù)此圖求PA+PB+PC的最小值.
【答案】(1)①補(bǔ)圖見解析;②;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)作平移圖形的方法作圖即可;(2)證明四邊形BCAD是矩形,得到CD=AB=6,由平移的性質(zhì)得DE=BP=3,由BP⊥CE,BP∥DE得到△DEC是直角三角形,根據(jù)即可求出CE的長度;(3)當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時,PA+PB+PC最小,由旋轉(zhuǎn)可得,△AMN≌△APB, PB=MN,易得△APM、△ABN都是等邊三角形,所以PA=PM,則PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN,所以BN=AB=6,∠BNA=60°,∠PAM=60°,根據(jù)∠CAN=∠CAB+∠BAN=120°,所以∠CBN=90°,在Rt△ABC中,求得,在Rt△BCN中, 即為所求;
試題解析:
解:(1)①補(bǔ)全圖形如圖所示;
②如圖,連接BD、CD,如圖所示:
∵△BCP沿射線CA方向平移,得到△DAE,
∴BC∥AD且BC=AD,
∵∠ACB=90°,
∴四邊形BCAD是矩形,
∴CD=AB=6,
∵BP=3,
∴DE=BP=3,
∵BP⊥CE,BP∥DE,
∴DE⊥CE,
∴在Rt△DCE中, ;
(2)證明:如圖,當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時,PA+PB+PC最小
由旋轉(zhuǎn)可得,△AMN≌△APB,
∴PB=MN
易得△APM、△ABN都是等邊三角形,
∴PA=PM
∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN,
∴BN=AB=6,∠BNA=60°,∠PAM=60°
∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°,
∴∠CBN=90°
在Rt△ABC中,易得
∴在Rt△BCN中,
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【題目】解分式方程 + =3時,去分母后變形為( ).
A.2+(x+2)=3(x﹣1)
B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)
D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
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【題目】NBA季后賽正如火如荼地進(jìn)行著,詹姆斯率領(lǐng)的騎士隊(duì)在第三場季后賽中先落后25分的情況下實(shí)現(xiàn)了大逆轉(zhuǎn).該場比賽中詹姆斯的技術(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
技術(shù) | 上場時間 | 投籃次數(shù) | 投中次數(shù) | 罰球得分 | 籃板個數(shù) | 助攻次數(shù) | 個人總得分 |
數(shù)據(jù) | 45 | 27 | 14 | 7 | 13 | 12 | 41 |
(表中投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球,個人總得分來自2分球和3分球的得分以及罰球得分)根據(jù)以上信息,求出本場比賽中詹姆斯投中2分球和3分球的個數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(一3,4),B(一4,2),C(一2,1),ΔABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,ΔA1B1C1向左平移2個單位,再向下平移5個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出ΔA1B1Cl和△A2B2C2
(2)P(a,b)是AABC的AC邊上一點(diǎn),ΔABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2,請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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【題目】若|x+y-5|+(x-y-3)2=0,則x2-y2的結(jié)果是( )
A. 2 B. 8 C. 15 D. 無法確定
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【題目】數(shù)據(jù)6500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.65×105
B.6.5×105
C.6.5×106
D.6.5×107
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