Question

16．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF的長(zhǎng)是（　�。├迕祝�

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，結(jié)合AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，求出AB的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理求出EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=12厘米，
∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，
∴AB=18-12=6厘米，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
∴EF是△OAB的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3厘米，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)，此題難度不大．