【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1，3，則下列結論正確的個數(shù)有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0， 故①ac＜0正確；
對稱軸：x=﹣ ＞0，
∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴﹣ =1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x=1時，y的最小值為a+b+c，∴對于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點．

（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；

（2）猜想CE與BE的大小關系，并證明你的結論．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，連結BC．點M是拋物線上A，C之間的一個動點，過點M作MN∥BC，分別交x軸、拋物線于D，N，過點M作EF⊥x軸，垂足為F，并交直線BC于點E，

（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點M恰好是EF的中點，求BD的長．
（3）連接DE，記△DEM，△BDE的面積分別為S1 ， S2 ， 當BD=1時，則S2﹣S1= ．

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【題目】如圖，⊙O中，點A為 中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D為AC上的一點，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延長線于E，則 = ．

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【題目】用22米長的籬笆和6米長的圍墻圍成一個矩形雞舍．
（1）爸爸的方案是：一面是墻，另外三面是籬笆，求爸爸圍成的雞舍面積最大是多少？
（2）小明的方案是：把有墻的一面用籬笆加長作為一邊，另外三面也是籬笆，要使圍成的雞舍面積最大，求有墻的一面應該再加長幾米長的籬笆？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為⊙O上的一點，P為直徑AB延長線上的一點，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠P= ，求 的值．

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【題目】某學習小組五名同學在期末模擬考試（滿分為120）的成績如下：100、100、x、x、80．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值可以是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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