【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PD=2,下列結論:①EB⊥ED;②∠AEB=135°;③S正方形ABCD=5+2;④PB=2;其中正確結論的序號是( )
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
【答案】D
【解析】
先證明△APD≌△AEB得出BE=PD,∠APD=∠AEB,由等腰直角三角形的性質得出∠APE=∠AEP=45,得出∠APD=∠AEB=135,②正確;得出∠PEB=∠AEB﹣∠AEP=90,EB⊥ED,①正確;作BF⊥AE交AE延長線于點F,證出EF=BF=,得出AF=AE+EF=1+,由勾股定理得出AB==,得出S正方形ABCD=AB2=5+2,③正確;EP=AE=,由勾股定理得出BP==,④錯誤;即可得出結論.
解:∵∠EAB+∠BAP=90,∠PAD+∠BAP=90,
∴∠EAB=∠PAD,
在△APD和△AEB中,,
∴△APD≌△AEB(SAS),
∴BE=PD,∠APD=∠AEB,
∵AE=AP,∠EAP=90,
∴∠APE=∠AEP=45,
∴∠APD=135,
∴∠AEB=135,②正確;
∴∠PEB=∠AEB﹣∠AEP=135﹣45=90,
∴EB⊥ED,①正確;
作BF⊥AE交AE延長線于點F,如圖所示:
∵∠AEB=135,
∴∠EFB=45,
∴EF=BF,
∵BE=PD=2,
∴EF=BF=,
∴AF=AE+EF=1+,
AB===,
∴S正方形ABCD=AB2=()2=5+2,③正確;
EP=AE=,
BP===,④錯誤;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初三學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.
請你回答下列問題:
(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為 ,乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ;
(3)填空:估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班(填甲或乙)
(4)根據(jù)以上三條信息,你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級(1)班語文老師 為了了解學生漢字聽寫能力情況, 對班上一個組學生的漢字聽寫成績 按 A,B,C,D 四個等級進行了 統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該組學生共有 人;在扇形 統(tǒng)計圖中,D 等級所對應的圓心角的 度數(shù)是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該組達到 A 等級的同學中只有 1 位男同學,楊老師打算從該組達到 A 等級的同學中隨機選出 2 位同學在全班介紹經驗,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩位同學恰好是 1 位男同學和 1 位女同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:是等腰直角三角形,動點在斜邊所在的直線上,以為直角邊作等腰直角三角形,其中,探究并解決下列問題:
(1)如圖①,若點在線段上,且.為中點,
①線段 ;
②猜想:連接,則與的位置關系為 ;,,三者之間的數(shù)量關系為 ;
(2)如圖②,若點在的延長線上,在(1)中所猜想的結論是否仍然成立,請你利用圖②給出證明過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,DF⊥AC于F,交CB的延長線于點E.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若sin∠E=,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個結論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結論的有_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點.
(1)求證:四邊形BDEC是平行四邊形;
(2)連接AD、BE,△ABC添加一個條件: ,使四邊形DBEA是矩形(不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分,對稱軸是直線.
①; ②; ③不等式的解集是;④若,是拋物線上的兩點,則. 上述個判斷中,正確的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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