求證：不論x、y取何值，代數(shù)式x2+y2+4x-6y+14的值總是正數(shù)．
分析：先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方得到x2+y2+4x-6y+14=（x+2）2+（y-3）2+1，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．
解答：證明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1
=（x+2）2+（y-3）2+1，
∵（x+2）2，≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+1≥1，
∴不論x、y取何值，代數(shù)式x2+y2+4x-6y+14的值總是正數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：不論x、y取何有理數(shù)，多項(xiàng)式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+ax+a-3
（1）求證：不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)a=5時(shí)，求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．
（3）直接寫出a=
2
2
 時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步單元練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 題型：047

求證：不論a，b取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式a2b2＋b2－6ab－4b＋14的值都不小于1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案