Question

如圖，已知正方形網格中每個小正方形的邊長為1，點O、M、N、A、B、C都是小正方形的頂點．

（1）記向量，，試在該網格中作向量．計算：=__________；

（2）聯結AD，求證：△ABC∽△DAB；

（3）填空：∠ABD=__________度；聯結CD，比較∠BDC與∠ACB的大小，并證明你的結論．

Answer 1

【考點】相似形綜合題；*平面向量．

【分析】（1）根據平行四邊形法則作向量，小正方形的兩條對角線的長度即為所求；

（2）由圖可知△ABC和△DAB各邊的長，根據三角形三邊對應成比例證明相似；

（3）由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，借助于相似三角形（△ABD∽△CBA）的性質來計算．

【解答】（1）解：作向量，

=2，

故答案為：2；

（2）證明：∵，

∴，

∴△ABC∽△DAB；

（3）解：由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，

故答案為：135°；

∵AC=CD=，

∴∠CAD=∠CDA，

又△ABD∽△CBA，

∴∠ADB=∠CAB，

∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，

即∠BAD=∠BDC，

∵∠BAD=∠BCA，

∴∠BDC=∠ACB．

【點評】本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與性質，根據正方形網格中每個小正方形的邊長為1，算出各線段的長度是解答此題的關鍵．